Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: -4
ОДЗ: \(5x+9\ne0\) и \(4x-5\ne0\), то есть \(x\ne-\frac95\) и \(x\ne\frac54\).
Нельзя просто сократить числитель \(x+4\): при \(x=-4\) обе дроби равны нулю, поэтому сокращение уничтожило бы один из корней. Перемножим крест-накрест:
\((x+4)(4x-5)=(x+4)(5x+9)\).
Выносим общий множитель:
\((x+4)((4x-5)-(5x+9))=0\),
\(-(x+4)(x+14)=0\).
Получаем \(x=-4\) и \(x=-14\). Оба корня входят в ОДЗ; большим из них является \(-4\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10120.
Верный ответ: 7
Сначала учтём ограничения: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne -\frac97\) и \(x\ne 3\).
У дробей одинаковый числитель \(x-7\), но сразу сокращать его нельзя: при \(x=7\) он равен нулю, и этот корень можно потерять. Выполним перекрёстное умножение:
\((x-7)(x-3)=(x-7)(7x+9)\).
Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:
\((x-7)((x-3)-(7x+9))=0\),
\(-6(x-7)(x+2)=0\).
Отсюда \(x=7\) или \(x=-2\). Оба числа допустимы, а по условию требуется больший корень, поэтому выбираем \(7\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10101.
