Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: 96
Прибавим к углу \(-600^\circ\) число \(720^\circ\), кратное периоду тангенса \(180^\circ\):
\(-600^\circ+720^\circ=120^\circ\).
Значит, \(\operatorname{tg}(-600^\circ)=\operatorname{tg}120^\circ\).
Так как \(120^\circ=180^\circ-60^\circ\), то
\(\operatorname{tg}120^\circ=-\operatorname{tg}60^\circ=-\sqrt3\).
Подставляем:
\(-32\sqrt3\cdot(-\sqrt3)=32\cdot3=96\).
Два отрицательных множителя дают положительное произведение.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10504.
Верный ответ: 6
Тангенс имеет период \(180^\circ\). Углы \(-300^\circ\) и \(60^\circ\) отличаются на \(360^\circ\), поэтому
\(\operatorname{tg}(-300^\circ)=\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3\).
Тогда
\(2\sqrt3\cdot\sqrt3=2\cdot3=6\),
поскольку \(\sqrt3\cdot\sqrt3=3\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10485.
Верный ответ: 562
Разложим числитель как разность квадратов:
\(573^2-11^2=(573-11)(573+11)\).
Второй множитель равен делителю: \(573+11=584\). Следовательно,
\(\frac{573^2-11^2}{584}=\frac{(573-11)\cdot584}{584}=573-11=562\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10466.
Верный ответ: 634
По формуле \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\):
\(651^2-17^2=(651-17)(651+17)\).
Так как \(651+17=668\), деление на 668 убирает множитель-сумму:
\(\frac{(651-17)\cdot668}{668}=651-17=634\).
Именно поэтому нет необходимости отдельно возводить 651 и 17 в квадрат.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10447.
Верный ответ: 229
Используем разность квадратов:
\(246^2-17^2=(246-17)(246+17)\).
Сумма \(246+17=263\) совпадает со знаменателем, поэтому этот множитель сокращается:
\(\frac{(246-17)(246+17)}{263}=246-17=229\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10428.
Верный ответ: 157
Числитель раскладывается по формуле разности квадратов:
\(168^2-11^2=(168-11)(168+11)\).
При этом \(168+11=179\), а именно на 179 делится выражение. Поэтому
\(\frac{168^2-11^2}{179}=\frac{(168-11)\cdot179}{179}=168-11=157\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10409.
Верный ответ: 229
Вычислять квадраты больших чисел не нужно. Применим формулу разности квадратов:
\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
Здесь \(252+23=275\), то есть сумма чисел совпадает с делителем:
\(\frac{252^2-23^2}{275}=\frac{(252-23)(252+23)}{275}\)
\(=\frac{229\cdot275}{275}=229\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10390.
Верный ответ: -4
Представим угол как \(146^\circ=180^\circ-34^\circ\). По формуле приведения
\(\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha\),
следовательно, \(\cos146^\circ=-\cos34^\circ\).
После подстановки одинаковые косинусы сокращаются:
\(\frac{4\cos146^\circ}{\cos34^\circ}=\frac{-4\cos34^\circ}{\cos34^\circ}=-4\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10371.
Верный ответ: -6
Угол \(207^\circ=180^\circ+27^\circ\). В III четверти косинус отрицателен, поэтому
\(\cos(180^\circ+\alpha)=-\cos\alpha\),
то есть \(\cos207^\circ=-\cos27^\circ\).
Тогда
\(\frac{6\cos207^\circ}{\cos27^\circ}=\frac{-6\cos27^\circ}{\cos27^\circ}=-6\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10352.
Верный ответ: -2
Подкоренное выражение является полным квадратом:
\(9-4\sqrt5=5+4-4\sqrt5=(\sqrt5-2)^2\).
Значит,
\(\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt{(\sqrt5-2)^2}=|\sqrt5-2|\).
Так как \(\sqrt5>2\), выражение \(\sqrt5-2\) положительно, поэтому модуль равен \(\sqrt5-2\). Тогда
\((\sqrt5-2)-\sqrt5=-2\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10333.
