Линия заданий 9, Тесты ЕГЭ по математике профильной

10315. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $ f $ = 28 см. Расстояние ${d_1}$, от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние ${d_2}$, от линзы до экрана - в пределах от 53 до 77 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $ \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{{d_2}}} = \frac{1}{f} $. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ дайте в сантиметрах.

Верный ответ: 44

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10315.

10296. Рейтинг $R $ интернет-магазина вычисляется по формуле $$ R = {r_{пок}} - \frac{{{r_{пок}} - {r_{экс}}}}{{{{(K + 1)}^m}}}, $$ где $ m = \frac{{0,02K}}{{{r_{пок}} + 0,1}} $, $ {{r_{пок}}} $ - средняя оценка магазина покупателями, $ {{r_{экс}}} $ - оценка магазина, данная экспертами, $K $ - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,32.

Верный ответ: 0,64

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10296.

10277. К источнику с ЭДС $ {\cal E} $ = 65 В и внутренним сопротивлением $r $ = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R $ Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой $ U = \frac{{{\cal E}R}}{{R + r}} $. При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 60 В? Ответ дайте в омах.

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10277.

10258. Зависимость температуры (в кельвинах) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением $ T(t) = {T_0} + at + b{t^2} $, где $ {T_0} $ = 900 К, $ a $ = 31 К/мин, $ b $ = -0,2 К/мин². Известно, что при температурах нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Верный ответ: 25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10258.

10239. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $ m = {m_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}} $, где $ {m_0} $ - начальная масса изотопа, $t $ - время, прошедшее от начального момента, $T $ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа ${m_0}$ = 200 мг. Период его полураспада $ T $ = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10239.

10220. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось $ Oy $ направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось $ Ox $ направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $ y = 0,0013{x^2} - 0,35x + 27 $, где $ x $ и $ y $ измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Верный ответ: 17,67

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10220.

10201. Зависимость объёма спроса $q $ (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены $p $ (тыс. руб.) задаётся формулой $q = 160 - 10p $. Выручка предприятия за месяц $r $ (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $ r(p) = q \cdot p$. Определите наименьшую цену $p $, при которой месячная выручка $ r(p) $ составит 280 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10201.

10182. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $ m = {m_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}} $, где $ {m_0} $ - начальная масса изотопа, $t $ - время, прошедшее от начального момента, $T $ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 20 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Верный ответ: 20

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10182.

10163. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $ m = {m_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}} $, где $ {m_0} $ - начальная масса изотопа, $t $ - время, прошедшее от начального момента, $T $ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Верный ответ: 30

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10163.

10144. Скорость движения автомобиля $ \upsilon $ (км/ч) и угловая скорость вращения вала двигателя $ {\omega _{двиг.}} $ (об/мин) связаны соотношением $$ \upsilon = \frac{{0,0006 \cdot \pi d{\omega _{двиг.}}}}{{kb}} $$ где $d $ - диаметр колеса (см), $k $ - передаточное число дифференциала автомобиля, $b $ - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».

У автомобиля «Лада-Калина» диаметр колеса равен 56 см. Водитель двигается на 1-й передаче с постоянной скоростью. Прибор (тахометр) показывает, что число оборотов двигателя равно 4000 об/мин. Считайте, что $ \pi $ = 3,14. Найдите скорость автомобиля в км/ч. Результат округлите до целого значения.

Верный ответ: 31

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10144.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Линия заданий 9, ЕГЭ по математике профильной