Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: 5 млн рублей.
Пусть кредит равен \(S\) млн рублей. В первые три года заёмщик каждый раз выплачивает только проценты, то есть по \(0{,}2S\). За три года эти выплаты составят \(0{,}6S\), а основной долг по-прежнему будет равен \(S\).
Пусть каждый из платежей в конце четвёртого и пятого годов равен \(x\). После четвёртого года останется долг \(1{,}2S-x\). После начисления процентов в пятом году этот долг должен быть погашен вторым платежом:
\(1{,}2(1{,}2S-x)=x\).
Следовательно, \(x=\frac{36}{55}S\).
Всего заёмщик выплатит
\(0{,}6S+2x=\frac{21}{11}S\).
Требуется \(\frac{21}{11}S<10\), откуда \(S<\frac{110}{21}\approx5{,}24\). Из целых значений подходит максимум 5 млн рублей: при 5 млн общая выплата меньше 10 млн, а при 6 млн уже больше.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10132.
Верный ответ: 5 млн рублей.
Пусть сумма кредита равна \(S\) млн рублей. В конце каждого из первых двух лет заёмщик выплачивает только начисленные проценты: по \(0{,}2S\) млн рублей. Поэтому за эти два года будет выплачено \(0{,}4S\).
Обозначим каждый из двух последних равных платежей через \(x\). После платежа в конце третьего года долг составит \(1{,}2S-x\). В четвёртом году он снова увеличится на 20%, а платёж \(x\) должен погасить его полностью:
\(1{,}2(1{,}2S-x)-x=0\).
Отсюда \(2{,}2x=1{,}44S\), поэтому \(x=\frac{36}{55}S\).
Общая сумма выплат равна
\(0{,}4S+2x=\frac{94}{55}S\).
По условию \(\frac{94}{55}S<10\), то есть \(S<\frac{275}{47}\approx5{,}85\). Сумма кредита должна выражаться целым числом миллионов, поэтому наибольшее возможное значение — 5 млн рублей.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10113.
