Линия заданий 18, Тесты ЕГЭ по математике профильной

10323. Найдите все значения $ a $, при каждом из которых наибольшее значение функции $ f(x) = \left| {x - a} \right| - {x^2} $ не меньше 1.

$ a \le - 0,75 $; $ a \ge 0,75 $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10323.

10304. Найдите все значения $a $, при каждом из которых уравнение $ {a^2} + 11\left| {x + 2} \right| + 3\sqrt {{x^2} + 4x + 13} $ $ = 5a + 2\left| {x - 2a + 2} \right| $ имеет хотя бы один корень.

$ \left[ {\frac{{9 - 3\sqrt 5 }}{2};\frac{{9 + 3\sqrt 5 }}{2}} \right] $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10304.

10285. Найдите все значения $a $, при каждом из которых система $$ \left\{ \begin{array}{l} \left| {2{x^2} + {y^2} - 1} \right| + {y^2} + 4y = 0 \\ y = 0,5x + a \end{array} \right. $$ имеет два или три корня.

$ \left( { - 1 - \frac{{\sqrt {30} }}{4}; - \frac{3}{8}} \right];\left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10285.

10266. Найдите все значения a, при каждом из которых модуль разности корней уравнения x² - 6x + 12 + a² - 4a = 0 принимает наибольшее значение.

a = 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10266.

10247. Найдите все значения а, при каждом из которых система $$ \left\{ \begin{array}{l} \left| {{x^2} - x - 6} \right| = {(y - 1)^2} + x - 7\\ 3y = 2x + a \end{array} \right. $$ имеет ровно один или два корня.

$ \left( { - 9; - 2} \right];\left[ {3; + \infty } \right) $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10247.

10228. Найдите все неотрицательные значения $a $, при каждом из которых множество решений неравенства $$ 1 \le \frac{{2a + {x^2} - 4{{\log }_{1/3}}(4{a^2} - 4a + 9)}}{{5\sqrt {18{x^4} + 7{x^2}} + 2a + 4 + \log _{1/3}^2(4{a^2} - 4a + 9)}} $$ состоит из одной точки, и найдите это решение.

x = 0 при a = 0 и a = 1

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10228.

10209. Найдите все значения $k $, при каждом из которых уравнение $ \frac{{1 + (2 - 2k)\sin t}}{{\cos t - \sin t}} = 2k $ имеет хотя бы одно решение на интервале $ \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) $.

$ \frac{1}{2} < k < \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} $ или $ k > \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10209.

10190. Найдите все значения $a $, при каждом из которых уравнение $ a{x^2} + 2(a + 2)x + (a + 5) = 0 $ имеет два корня, расстояние между которыми больше 1.

$ - 2 - 2\sqrt 5 < a < 0 $ ; $ 0 < a < 2\sqrt 5 - 2 $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10190.

10171. Найдите все значения $a $, при каждом из которых уравнение $ a{x^2} + 2(a + 3)x + (a + 4) = 0 $ имеет два корня, расстояние между которыми больше 2.

$ 1 - \sqrt {10} < a < 0 $ ; $ 0 < a < 1 + \sqrt {10} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10171.

10152. Найдите все значения $a $, при каждом из которых уравнение $$ {x^4} - 2{x^3} - 4{x^2} + 10x - 5 - 2ax + 6a - {a^2} = 0 $$ имеет не менее трёх корней.

$ 0 \le a \le 5 $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10152.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Линия заданий 18, ЕГЭ по математике профильной