Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: -7
Основания логарифмов одинаковые, поэтому при положительных аргументах можно приравнять сами аргументы:
\(9+x=2\).
Тогда \(x=2-9=-7\).
При найденном значении \(9+x=2>0\), следовательно, условие существования логарифма выполнено.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10500.
Верный ответ: -12
Логарифмы имеют одинаковое основание \(2\). Функция \(\log_2 t\) принимает одинаковые значения только при одинаковых положительных аргументах, поэтому
\(15+x=3\).
Отсюда \(x=3-15=-12\).
Проверка ОДЗ: при \(x=-12\) левый аргумент равен \(3>0\), поэтому оба логарифма существуют.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10481.
Верный ответ: -15
Выразим обе части через основание \(6\):
\(\frac16=6^{-1}\), \(36=6^2\).
Получаем
\((6^{-1})^{15-x}=(6^2)^x\),
\(6^{-15+x}=6^{2x}\).
При одинаковых основаниях показатели равны:
\(-15+x=2x\).
После вычитания \(x\) из обеих частей получаем \(x=-15\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10462.
Верный ответ: -13
Приведём основания к степеням двойки:
\(\frac14=2^{-2}\), \(16=2^4\).
Тогда
\((2^{-2})^{13-5x}=(2^4)^{3x}\),
\(2^{-26+10x}=2^{12x}\).
Приравниваем показатели:
\(-26+10x=12x\).
Отсюда \(-26=2x\), поэтому \(x=-13\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10443.
Верный ответ: -3
Запишем обе части как степени числа \(3\):
\(\frac13=3^{-1}\), \(9=3^2\).
Тогда
\((3^{-1})^{3-x}=(3^2)^x\),
\(3^{-3+x}=3^{2x}\).
Равны основания, значит, равны показатели:
\(-3+x=2x\).
Вычитая \(x\) из обеих частей, получаем \(x=-3\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10424.
Верный ответ: -6
Основания можно выразить через число \(2\):
\(\frac12=2^{-1}\), \(64=2^6\).
Получаем
\((2^{-1})^{18-3x}=(2^6)^x\),
\(2^{-18+3x}=2^{6x}\).
Так как основания одинаковые, приравниваем показатели:
\(-18+3x=6x\).
Отсюда \(-18=3x\), значит, \(x=-6\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10405.
Верный ответ: -3
Приведём обе части к основанию \(2\):
\(\frac12=2^{-1}\), \(4=2^2\).
Тогда
\((2^{-1})^{6-2x}=(2^2)^{2x}\),
\(2^{-6+2x}=2^{4x}\).
Приравниваем показатели:
\(-6+2x=4x\).
Следовательно, \(-6=2x\), поэтому \(x=-3\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10386.
Верный ответ: -7
Используем определение логарифма:
\(\log_3(2-x)=2\) означает \(2-x=3^2\).
Поэтому \(2-x=9\), откуда \(-x=7\) и \(x=-7\).
Проверим область допустимых значений: при \(x=-7\) аргумент равен \(2-(-7)=9>0\), значит, логарифм существует.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10367.
Верный ответ: -8
Так как правая часть равна \(7\) и неотрицательна, возведём обе части уравнения в квадрат:
\(1-6x=49\).
Тогда \(-6x=48\), откуда \(x=-8\).
Проверка: \(1-6\cdot(-8)=49\), следовательно, \(\sqrt{49}=7\), и найденный корень подходит.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10348.
Верный ответ: 2,8
Представим обе части как степени числа \(2\):
\(32=2^5\), а \(\frac12=2^{-1}\).
Тогда
\((2^5)^{x-3}=2^{-1}\),
\(2^{5(x-3)}=2^{-1}\).
Приравниваем показатели:
\(5(x-3)=-1\).
Отсюда \(5x-15=-1\), \(5x=14\), поэтому \(x=\frac{14}{5}=2{,}8\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10329.
