Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: 6
Подсказка: \(\cos A = AC/AB = 2\sqrt5/5\). Тогда \(\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt5/5\). Так как \(\sin A = BC/AB\), получаем \(AB = 3 : (\sqrt5/5) = 3\sqrt5\). Тогда \(AC = AB \cdot \cos A = 3\sqrt5 \cdot 2\sqrt5/5 = 6\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24351.
Верный ответ: 4,8
Подсказка: AB — гипотенуза. По определению \(\sin A = BC/AB\), значит \(BC = 5 \cdot 0,28 = 1,4\). По теореме Пифагора \(AC = \sqrt{5^2 - 1,4^2} = \sqrt{23,04} = 4,8\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24350.
Верный ответ: 74
Подсказка: угол ABC равен 112°, значит дуга ADC равна 224°. Угол ABD равен 38°, значит дуга AD равна 76°. Тогда дуга CD равна \(224° - 76° = 148°\). Угол CAD опирается на дугу CD, значит \(\angle CAD = 148°/2 = 74°\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24349.
Верный ответ: 128
Подсказка: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол ABD равен 73°, значит дуга AD равна 146°. Угол CAD равен 55°, значит дуга CD равна 110°. Угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому \(\angle ABC = (146° + 110°)/2 = 128°\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24348.
Верный ответ: 17,5
Подсказка: площадь треугольника можно найти по большей стороне 20 и высоте 14: \(S = \frac12 \cdot 20 \cdot 14 = 140\). Для стороны 16: \(140 = \frac12 \cdot 16 \cdot h\). Отсюда \(h = 17,5\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24347.
Верный ответ: 2,25
Подсказка: высота к стороне находится по формуле \(h = S/a\). К стороне 60 высота равна \(180/60 = 3\), к стороне 80 высота равна \(180/80 = 2,25\). Меньшая высота равна 2,25.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24346.
Верный ответ: 11
Подсказка: в описанном около окружности четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны и каждая такая сумма равна полупериметру. Полупериметр равен \(36/2 = 18\). Значит \(AB + CD = 18\), откуда \(CD = 18 - 7 = 11\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24345.
Верный ответ: 16
Подсказка: если в четырёхугольник вписана окружность, суммы противоположных сторон равны: \(AB + CD = BC + AD\). Тогда \(AD = AB + CD - BC = 10 + 14 - 8 = 16\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24344.
Верный ответ: 9
Подсказка: второй острый угол равен \(90° - 36° = 54°\). Медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике образует с катетом CA угол, равный углу A, то есть 54°. Биссектриса прямого угла образует с катетом угол 45°. Искомый угол равен \(54° - 45° = 9°\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24343.
Верный ответ: 22
Подсказка: угол C равен 90°, поэтому биссектриса CD образует с каждым катетом угол 45°. Второй острый угол равен \(90° - 67° = 23°\). Высота CH к гипотенузе образует с катетом CB угол 23°. Значит угол между CH и CD равен \(45° - 23° = 22°\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24342.
